Foranlediget af en anden tråd og diskussioner omkring udregningen af en ukendt effektiv arm-masse for beregning af resonansfrekvens, har jeg været på lidt af en odyssé. Det har involveret en del matematik og beregninger jeg ikke kendte til, men her er mine fund, da jeg har fået mulighed for at efterprøve mine beregninger.
Det er IKKE den totale, præcise og fuldstændige vejledning, men det er så tæt på som jeg tror man praktisk kan komme.
Problemet
Problemet som denne udfordring tager udgagnspunkt i, er situationen hvor man har en tonearm med en ukendt effektiv arm-masse og man vil vide hvorvidt den kan fungerer med en pickup man gerne vil indkøbe - altså har man adgang til pickuppens offentliggjorte data, men man har ikke mulighed for at måle resonansfrekvensen.
Hvis man HAR adgang til udstyret, er det mest præcise at indstille sin arm og pickup korrekt og måle resonansen med en vinyl testplade - det er forholdsvist kompliceret matematik vi skal ud I.
Fremgangsmåde og udstyr
Jeg ejer en tonearm, hvis effektive masse ikke er offentliggjort fra producenten, men der er tal der flyder rundt derude, problemet er at oplyste effektive masse-tal faktisk ikke er særligt præcise - mere herom senere.
Tonearm:
- Fidelity Research FR-64S, denne har en dejlig feature der muliggør at man udbalancerer armen og pickuppen og så indstiller nåletrykket ved hjælp af en fjeder - det gør nogle af mine test lidt nemmere.
Pickupper:
Quintet Black S i et Sony SH-165 headshell
MC-30 MKII i Fidelity Research FR-S3 headshell
Teorien
For at udregne resonans-frekvensen af en tonearm/pickup kombination, skal man kende 2 tal: Nålens Compliance, hvilket er dens fjedrene eftergivenhed samt den effektive masse af tonearmen.
Formlen lyder:
Med hvad er effektiv armmasse egentlig for et tal?
Vi skal kigge på teorien om Enerti-moment - sakset fra Wikipedia
"is a quantity that determines the torque needed for a desired angular acceleration about a rotational axis; similar to how mass determines the force needed for a desired acceleration. It depends on the body's mass distribution and the axis chosen, with larger moments requiring more torque to change the body's rotation rate. "
Det giver mening i denne sammenhæng, da forskellige tonearme har en forskellig samlet vægt vil det kræve mere eller mindre kraft at bevæge tonearmen. Det er jo Pickuppens opgave at bevæge tonearmen om sin rotations-akse (Spindlen). Enertimoment måles i enheder af kg*m2, men vi skal omregne til vægt, for anvendelse i formlen over. Dette gøres ved at dividerer den samlede enertimoment-sum af tonearmen med den effektive længde i anden.
Det er ikke særligt praktisk muligt at måle enertimoment af en tonearm, men man kan udregne det, ved at bryde armen ned i dens bestanddele og så udregne hver dels enertimoment. Armens totale enertimoment er så summen heraf.
Jeg har i mit forsøg, gjort det i 4 dele:
1. Modvægten
2. Toneramsrøret foran spindlen (Denne er svær hvis den ikke er lige!)
3. Tonearmsrøret bagved spindlen
4. Headshell, skruer, ledninger og pickup
For at udregne enerti-moment af en del, skal vi bruge den totale vægt i gram, samt afstanden mellem masse-midtpunktet og spindlen. Rent praktisk bliver dette så tæt vi kan komme.
Formlen lyder:
Altså Vægt * Afstanden til masse-midtpunkt fra center-spindlen i anden.
Fordi udbalanceringen af tonearmen er forskellig afhængig af pickup og headshell, vil den effektive masse af tonearmen være forskellig alt afhængig af hvilken kombination man anvender. (Heldigvis er pickup-producenter gode til at offentliggøre vægt og compliance på deres pickupper
)Bemærk: I nedenstående laver jeg afstands-målinger i mm men jeg omregner til cm når jeg udregner inertimoment
Udregninger - 1
Først tager vi Fidelity Research FR-64S med Quintet Black S et Sony HS-165 headshell
Step 1 - Modvægten:
Vægt 244 gr
afstand til midten af massen 34 mm
Inertimoment 2820,64 gr*cm2
Step 2 - Armrøret
Vægt af arm uden headshell + modvægt 23,07 gr
Total længde af armrøret 199 mm
afstand til midten af massen (estimat) 125 mm
Inertimoment 3604,6875 gr*cm2
Step 3 - Stub'en
Vægt af Stub 5 gr
Total længde Stub 53 mm
afstand til midten af massen 26,5 mm
Inertimoment 35,1125 gr*cm2
Step 4 - Headshell, skruer, ledninger, og pickup
Vægt af Headshell+skruer+pickup 21,66 gr
afstand til midten af massen 249 mm
Inertimoment 13429,4166 gr*cm2
Det Totale Enertimoment er således: 19889,8566 gr*cm2
Og den effektive længde 249 mm
Den samlede effektive masse af arm, pickup og headshell er således 32,07989645 gr (Hvilket er en tung kombination!)
Ved hjælp af formlen for resonans-frekvens ovenfor, kan jeg med den compliance som er opgivet på pickuppen (15) udregne resonansfrekvensen til
7,255344244 Hz
Det er i den lave ende. Jeg har så eftertestet med Ortofons testplade som arbejder i intervaller af 1Hz for resonans-test og jeg fandt at min resonansfrekvens lå et sted mellem 7 og 8 hz og var højest omkring de 7. Det passer jo helt perfekt med den udregning jeg har foretaget, omend ikke helt ideelt for lytning
Jeg fortsætter lige indlægget her snarest, med udregning og målinger for MC-30 I Fidelity Research Headshell også.
) 
) at der er forskel på pu'ens compliance ift. om den er målt statisk eller dynamisk. Det er iøvrigt data (stat/dyn), som hyppigt er fraværende i datablade.
